压电层合壳体等几何建模及分析

刘涛; 许文祥; 蒋雅芬; 胡晓磊; 张顺琦

doi:10.16579/j.issn.1001.9669.2026.04.014

您当前的位置：

首页 >

文章列表页 >

压电层合壳体等几何建模及分析

·设计·计算· | 更新时间：2026-04-15

- 压电层合壳体等几何建模及分析
- Isogeometric modeling and analysis of piezoelectric laminated shells
- 机械强度 2026年48卷第4期页码：122-133
- 作者机构：
  
  1.安徽工业大学机械工程学院，马鞍山 243032
  2.安徽工业大学创新创业学院（工程师学院）、工程实训中心，马鞍山 243032］
  3.上海大学机电工程与自动化学院，上海 200444
- 作者简介：
  
  LIU Tao, E-mail: lt_ahut@126.com
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金项目(11972020);安徽省高校自然科学重点研究项目(KJ2021A0404;KJ2021A0368)
- DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2026.04.014
  中图分类号： TB333
- 收稿：2024-07-13，
  
  纸质出版：2026-04-15
- 稿件说明：
移动端阅览
刘涛，许文祥，蒋雅芬，等. 压电层合壳体等几何建模及分析［J］. 机械强度，2026，48（4）：122-133.

LIU Tao，XU Wenxiang，JIANG Yafen，et al. Isogeometric modeling and analysis of piezoelectric laminated shells［J］. Journal of Mechanical Strength，2026，48（4）：122-133.
刘涛，许文祥，蒋雅芬，等. 压电层合壳体等几何建模及分析［J］. 机械强度，2026，48（4）：122-133. DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2026.04.014.

LIU Tao，XU Wenxiang，JIANG Yafen，et al. Isogeometric modeling and analysis of piezoelectric laminated shells［J］. Journal of Mechanical Strength，2026，48（4）：122-133. DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2026.04.014.

摘要

目的

传统有限元法在建模过程中存在几何不精确性和单元阶次较低的问题，在处理含有曲线或曲面的复杂几何模型时，会引入逼近误差。相较而言，等几何分析方法将非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines

NURBS）基函数作为形函数，具备几何精确、高阶连续、高精度和无需传统网格划分过程等优势。因此，基于等几何分析方法和一阶剪切变形理论建立了一种能够精确预测压电层合壳体结构力-电行为的等几何分析模型，并进行相应分析。

方法

首先，利用NURBS基函数推导了Reissner-Mindlin壳单元的位移离散方程；其次，考虑材料的纤维角度，建立了从局部坐标系到全局坐标系的压电本构方程的转换关系，并采用Hamilton变分原理构建了压电层合壳体的等几何分析模型；然后，利用构建的等几何分析模型对经典壳体问题进行了分析，并将等几何分析模型的结果与已有文献和有限元软件仿真的结果进行了对比，验证了模型的精确性和高效性；最后，对机-电载荷作用下压电层合壳体的静力学和动力学响应进行了分析。

结果

数值结果表明，所建立的压电层合壳体的等几何分析模型具有较高的计算精度，并且同时适用于普通单层壳体、层合壳体及压电层合壳体等结构的分析。

Abstract

Objective

The traditional finite element method suffers from geometric inaccuracy and low element order during modeling

which introduces approximation errors when dealing with complex geometric models with curves or curved surfaces. In contrast

the isogeometric analysis method employs the non-uniform rational B-splines (NURBS) basis functions as shape functions and offers advantages such as exact geometry representation

high-order continuity

high accuracy

and elimination of the traditional meshing process. Therefore

an isogeometric analysis model capable of accurately predicting the electromechanical behavior of piezoelectric laminated shell structures is to be proposed based on the isogeometric analysis method and the first-order shear deformation theory

and the corresponding analysis is to be carried out.

Methods

Firstly

the displacement discretization equations of the Reissner-Mindlin shell element were derived using NURBS basis functions. Secondly

considering the fiber orientation of the material

the transformation relation of the piezoelectric constitutive equations from the local coordinate system to the global coordinate system was established

and the isogeometric analysis model of piezoelectric laminated shells was constructed via Hamilton’s variational principle. Thirdly

the established isogeometric analysis model was used to analyze classical shell problems

the results of isogeometric analysis model were compared with results in the existing literature and simulation results of finite element software

and the accuracy and efficiency of the model were verified. Finally

the static and dynamic responses of piezoelectric laminated shells under electromechanical loading were investigated.

Results

Numerical results demonstrate that the established isogeometric analysis model for piezoelectric laminated shells achieves high computational accuracy and is simultaneously applicable to the analysis of structures such as conventional single-layer shells

laminated shells

and piezoelectric laminated shells.

关键词

Keywords

references

ZHANG S Q . Nonlinear FE Simulation and active vibration control of piezoelectric laminated thin-walled smart structures ［D］. RWTH Aachen University ， 2014 ： 1 - 2 .

QING X P ， BEARD S J ， IKEGAMI R ， et al . Aerospace Applications of SMART Layer Technology ［M］// BOLLER C， CHANG F K， FUJINO Y. Encyclopedia of Structural Health Monitoring . Chichester ： John Wiley & Sons ， 2009 ： 1881 - 1896 .

MALKIN M ， QING X P ， LEONARD M ， et al . Flight demonstration： health monitoring for bonded structural repairs ［C］// Proceedings of the 3rd European Workshop - Structural Health Monitoring . Lancaster ： DEStech Publications，INC. ， 2006 ： 167 - 175 .

王晓明，周文雅，吴志刚 . 压电纤维复合材料驱动的机翼动态形状控制［J］. 航空学报， 2017 ， 38 （ 1 ）： 220313 .

WANG Xiaoming ， ZHOU Wenya ， WU Zhigang . Dynamic shape control of wings using piezoelectric fiber composite materials ［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica ， 2017 ， 38 （ 1 ）： 220313 . （In Chinese）

HE X Q ， NG T Y ， SIVASHANKER S ， et al . Active control of FGM plates with integrated piezoelectric sensors and actuators ［J］. International Journal of Solids and Structures ， 2001 ， 38 （ 9 ）： 1641 - 1655 .

WANG S Y ， QUEK S T ， ANG K K . Vibration control of smart piezoelectric composite plates ［J］. Smart Materials and Structures ， 2001 ， 10 （ 4 ）： 637 - 644 .

LIEW K M ， HE X Q ， NG T Y ， et al . Active control of FGM plates subjected to a temperature gradient： modelling via finite element method based on FSDT ［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering ， 2001 ， 52 （ 11 ）： 1253 - 1271 .

LIEW K M ， SIVASHANKER S ， HE X Q ， et al . The modelling and design of smart structures using functionally graded materials and piezoelectrical sensor/actuator patches ［J］. Smart Materials and Structures ， 2003 ， 12 （ 4 ）： 647 - 655 .

BEHJAT B ， SALEHI M ， ARMIN A ， et al . Static and dynamic analysis of functionally graded piezoelectric plates under mechanical and electrical loading ［J］. Scientia Iranica ， 2011 ， 18 （ 4 ）： 986 - 994 .

KUMAR P ， HARSHA S P . Vibration response analysis of exponential functionally graded piezoelectric （EFGP） plate subjected to thermo-electro-mechanical load ［J］. Composite Structures ， 2021 ， 267 ： 113901 .

VARELIS D ， SARAVANOS D A . Mechanics and finite element for the nonlinear response of active laminated piezoelectric composite plates ［J］. AIAA Journal ， 2004 ， 42 （ 6 ）： 1227 - 1235 .

PANDA S ， RAY M C . Nonlinear finite element analysis of functionally graded plates integrated with patches of piezoelectric fiber reinforced composite ［J］. Finite Elements in Analysis and Design ， 2008 ， 44 （ 8 ）： 493 - 504 .

PHUNG-VAN P ， NGUYEN-THOI T ， LE-DINH T ， et al . Static and free vibration analyses and dynamic control of composite plates integrated with piezoelectric sensors and actuators by the cell-based smoothed discrete shear gap method （CS-FEM-DSG3）［J］. Smart Materials and Structures ， 2013 ， 22 （ 9 ）： 095026 .

NGUYEN-QUANG K ， DANG-TRUNG H ， HO-HUU V ， et al . Analysis and control of FGM plates integrated with piezoelectric sensors and actuators using cell-based smoothed discrete shear gap method （CS-DSG3）［J］. Composite Structures ， 2017 ， 165 ： 115 - 129 .

JADHAV P A ， BAJORIA K M . Buckling of piezoelectric function-ally graded plate subjected to electro-mechanical loading ［J］. Smart Materials and Structures ， 2012 ， 21 （ 10 ）： 105005 .

JADHAV P A ， BAJORIA K M . Free and forced vibration control of piezoelectric FGM plate subjected to electro-mechanical loading ［J］. Smart Materials and Structures ， 2013 ， 22 （ 6 ）： 065021 .

FAKHARI V ， OHADI A ， YOUSEFIAN P . Nonlinear free and forced vibration behavior of functionally graded plate with piezoe-lectric layers in thermal environment ［J］. Composite Structures ， 2011 ， 93 （ 9 ）： 2310 - 2321 .

FAKHARI V ， OHADI A . Nonlinear vibration control of function-ally graded plate with piezoelectric layers in thermal environment ［J］. Journal of Vibration and Control ， 2011 ， 17 （ 3 ）： 449 - 469 .

SHEGOKAR N L ， LAL A . Stochastic nonlinear bending response of piezoelectric functionally graded beam subjected to thermoelec-tromechanical loadings with random material properties ［J］. Composite Structures ， 2013 ， 100 ： 17 - 33 .

LAL A ， SHEGOKAR N L ， SINGH B N . Finite element based nonlinear dynamic response of elastically supported piezoelectric functionally graded beam subjected to moving load in thermal environment with random system properties ［J］. Applied Mathema-tical Modelling ， 2017 ， 44 ： 274 - 295 .

KIOUA H ， MIRZA S . Piezoelectric induced bending and twisting of laminated composite shallow shells ［J］. Smart Materials and Structures ， 2000 ， 9 （ 4 ）： 476 - 484 .

CAO Y ， GUO Z W ， QU Y L . Mechanically induced electric potential and charge redistribution in laminated composite piezoele-ctric semiconductor circular cylindrical thin shells ［J］. Thin-Walled Structures ， 2024 ， 195 ： 111372 .

MARINKOVIC D ， ZEHN M . Finite element formulation for active composite laminates ［J］. American Journal of Engineering and Applied Sciences ， 2015 ， 8 （ 3 ）： 328 - 335 .

BALAMURUGAN V ， NARAYANAN S . A piezolaminated compo-site degenerated shell finite element for active control of structures with distributed piezosensors and actuators ［J］. Smart Materials and Structures ， 2008 ， 17 （ 3 ）： 035031 .

BALAMURUGAN V ， NARAYANAN S . Multilayer higher order piezolaminated smart composite shell finite element and its application to active vibration control ［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures ， 2009 ， 20 （ 4 ）： 425 - 441 .

JIN Q L . A new electro-mechanical finite formulation for function-ally graded graphene reinforced composite laminated thick plates with piezoelectric actuator ［J］. Thin-Walled Structures ， 2022 ， 176 ： 109190 .

ZHANG S Q ， SCHMIDT R . Static and dynamic FE analysis of piezoelectric integrated thin-walled composite structures with large rotations ［J］. Composite Structures ， 2014 ， 112 ： 345 - 357 .

ZHANG S Q ， LI Y X ， SCHMIDT R . Active shape and vibration control for piezoelectric bonded composite structures using various geometric nonlinearities ［J］. Composite Structures ， 2015 ， 122 ： 239 - 249 .

薛婷，秦现生，张顺琦，等 . CNT梯度增强纤维压电复合板壳几何非线性建模与分析［J］. 机械工程学报， 2020 ， 56 （ 16 ）： 44 - 53 .

XUE Ting ， QIN Xiansheng ， ZHANG Shunqi ， et al . Geometrically nonlinear modeling and analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite rectangular plate shells with MFCs ［J］. Journal of Mechanical Engineering ， 2020 ， 56 （ 16 ）： 44 - 53 . （In Chinese）

ZHANG S Q ， GAO Y S ， ZHAO G Z ， et al . Geometrically nonlinear analysis of CNT-reinforced functionally graded compo-site plates integrated with piezoelectric layers ［J］. Composite Structures ， 2020 ， 234 ： 111694 .

WANG C ， YU T T ， SHAO G J ， et al . Shape optimization of structures with cutouts by an efficient approach based on XIGA and chaotic particle swarm optimization ［J］. European Journal of Mechanics - A/Solids ， 2019 ， 74 ： 176 - 187 .

LEI J ， YUN L L ， BUI T Q . Numerical simulation of crack growth in piezoelectric structures by BEM ［J］. Engineering Analysis with Boundary Elements ， 2017 ， 85 ： 30 - 42 .

JIANG W W ， GAO X W ， XU B B ， et al . Static and forced vibration analysis of layered piezoelectric functionally graded structures based on element differential method ［J］. Applied Mathe-matics and Computation ， 2023 ， 437 ： 127548 .

许欢，杨国来，郑建国，等 . 齿轮无摩擦接触的等几何分析研究［J］. 机械传动， 2015 ， 39 （ 5 ）： 30 - 32 .

XU Huan ， YANG Guolai ， ZHENG Jianguo ， et al . Research of the isogeometric analysis of gear frictionless contact ［J］. Journal of Mechanical Transmission ， 2015 ， 39 （ 5 ）： 30 - 32 . （In Chinese）

NGUYEN-QUANG K ， VO-DUY T ， DANG-TRUNG H ， et al . An isogeometric approach for dynamic response of laminated FG-CNT reinforced composite plates integrated with piezoelectric layers ［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering ， 2018 ， 332 ： 25 - 46 .

NGUYEN L B ， NGUYEN N V ， THAI C H ， et al . An isogeometric Bézier finite element analysis for piezoelectric FG porous plates reinforced by graphene platelets ［J］. Composite Structures ， 2019 ， 214 ： 227 - 245 .

NGUYEN N V ， NGUYEN L B ， NGUYEN-XUAN H ， et al . Analysis and active control of geometrically nonlinear responses of smart FG porous plates with graphene nanoplatelets reinforcement based on Bézier extraction of NURBS ［J］. International Journal of Mechanical Sciences ， 2020 ， 180 ： 105692 .

LIU T ， LI C D ， WANG C ， et al . Geometrically nonlinear isogeometric analysis of smart piezoelectric FG plates considering thermal effects of piezoelectric stress and dielectric constants ［J］. Composite Structures ， 2021 ， 266 ： 113795 .

LIU T ， LIU Q Y ， ZHAO Y F ， et al . Bi-nonlinear isogeometric analysis of graphene platelets reinforced functionally graded porous plates bonded with piezoelectrics ［J］. Composite Structures ， 2023 ， 306 ： 116569 .

张欣宇，肖玉善，吴振，等 . 压电智能功能梯度夹芯结构高精度理论模型与主动控制［J］. 力学学报， 2024 ， 56 （ 1 ）： 130 - 140 .

ZHANG Xinyu ， XIAO Yushan ， WU Zhen ， et al . High precision model and active control for piezoelectric intelligent functionally gradient sandwich structures ［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics ， 2024 ， 56 （ 1 ）： 130 - 140 . （In Chinese）

REDDY J N . Mechanics of laminated composite plates and shells： theory and analysis ［M］. 2nd ed . Boca Raton ： CRC Press ， 2003 ： 1 - 856 .

MACNEAL R H ， HARDER R L . A proposed standard set of problems to test finite element accuracy ［J］. Finite Elements in Analysis and Design ， 1985 ， 1 （ 1 ）： 3 - 20 .

LEE S ， GOO N S ， PARK H C ， et al . A nine-node assumed strain shell element for analysis of a coupled electro-mechanical system ［J］. Smart Materials and Structures ， 2003 ， 12 （ 3 ）： 355 - 362 .

CHOULIARAS S P ， KAKLIS P D ， KOSTAS K V ， et al . An Isogeometric Boundary Element Method for 3D lifting flows using T-splines ［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering ， 2021 ， 373 ： 113556 .

KARUTHEDATH P L ， GUPTA A ， MAMINDLAPELLY B ， et al . A continuous field adaptive mesh refinement algorithm for isogeome-tric topology optimization using PHT-Splines ［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering ， 2023 ， 412 ： 116075 .

GAO D P ， LIN H W ， LI Z B . Free-form multi-level porous model design based on truncated hierarchical B-spline functions ［J］. Computer-Aided Design ， 2023 ， 162 ： 103549 .

浏览量

下载量

CSCD

文章被引用时，请邮件提醒。

提交

工具集

关联资源

V型切口平面应力强度因子的等几何分析

基于等几何边界元法和粒子群优化算法的结构形状优化

基于图像处理的齿面剥落故障的啮合刚度及动力学特性分析