考虑弹流润滑影响的直齿轮啮合刚度和阻尼研究
Research on meshing stiffness and damping of spur gear considering elastohydrodynamic lubrication
- 机械强度 2026年48卷第2期 页码：62-71
- 作者机构：
1.郑州升达经贸管理学院 机电学院，郑州 451191
2.郑州大学 机械与动力工程学院，郑州 450001
- 作者简介：
XIA Boqian, E-mail: xiazhongkun@126.com
- 基金信息：国家自然科学基金项目(12272354)
DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2026.02.008
中图分类号： TH117收稿：2024-05-07，
修回：2024-07-02，
纸质出版：2026-02-15
- 稿件说明：
移动端阅览
夏伯乾，王双猛，张泽斌. 考虑弹流润滑影响的直齿轮啮合刚度和阻尼研究［J］. 机械强度，2026，48（2）：62-71.
XIA Boqian，WANG Shuangmeng，ZHANG Zebin. Research on meshing stiffness and damping of spur gear considering elastohydrodynamic lubrication［J］. Journal of Mechanical Strength，2026，48（2）：62-71.
夏伯乾，王双猛，张泽斌. 考虑弹流润滑影响的直齿轮啮合刚度和阻尼研究［J］. 机械强度，2026，48（2）：62-71. DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2026.02.008.
XIA Boqian，WANG Shuangmeng，ZHANG Zebin. Research on meshing stiffness and damping of spur gear considering elastohydrodynamic lubrication［J］. Journal of Mechanical Strength，2026，48（2）：62-71. DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2026.02.008.
摘要
目的
2
针对现有齿轮啮合刚度与阻尼计算中，忽略弹流润滑的影响，或需求解复杂弹流方程等不足，建立更贴合实际的齿轮传动系统动力学模型，探究弹流润滑对直齿轮啮合刚度与阻尼的影响规律。
方法
2
首先，基于线接触弹流摩擦副刚度拟合计算式，提出修正石川公式，以弹流摩擦副接触变形替代石川公式中的Hertz接触变形。其次，结合线接触弹流摩擦副阻尼计算式，系统研究齿轮结构参数与工况参数的影响。最后，通过对比分析验证所提方法的有效性。
结果
2
结果表明，考虑弹流润滑后，直齿轮啮合刚度较石川公式计算结果显著降低，啮合刚度与阻尼沿啮合线呈周期性变化；二者随输入转矩、传动比的增大而增大，随模数、润滑油黏度的增大而减小，高速、轻载、大模数、高黏度工况下弹流润滑影响更为突出。
Abstract
Objective
2
Aiming at the problems that existing calculations of gear mesh stiffness and damping ignore the influence of elastohydrodynamic lubrication (EHL) or require solving complex EHL system equations
this study was conducted to establish a more practical dynamic model of gear transmission systems and explore the influence law of EHL on the mesh stiffness and damping of spur gears.
Methods
2
Firstly
based on the stiffness fitting formulas for line contact elastohydrodynamic friction pairs
a modified Ishikawa formula was proposed
in which the Hertz contact deformation in the original Ishikawa formula was replaced by the contact deformation of elastohydrodynamic friction pairs. Secondly
combined with the damping formula for line contact elastohydrodynamic friction pairs
the influences of gear structural parameters and operating parameters were systematically studied. Finally
the effectiveness of the proposed method was verified through comparative analysis.
Results
2
After considering EHL
the mesh stiffness of spur gears was significantly lower than that calculated by the original Ishikawa formula
and both mesh stiffness and damping showed periodic changes along the meshing line; both increased with the increase of input torque and transmission ratio
and decreased with the increase of modulus and lubricating oil viscosity. The influence of EHL was more prominent under high-speed
light-load
big-modulus and high-viscosity working conditions.
关键词
Keywords
references
夏伯乾 ， 王双猛 ， 张泽斌 . 线接触弹流润滑摩擦副刚度阻尼拟合公式 ［J］. 润滑与密封 ， 2024 ， 49 （ 9 ）： 10 - 16 .
XIA Boqian ， WANG Shuangmeng ， ZHANG Zebin . Modelling of stiffness and damping of EHL friction pair in line contact ［J］. Lubrication Engineering ， 2024 ， 49 （ 9 ）： 10 - 16 . （In Chinese）
寺内喜男 ， 永村和照 . 平歯車の歯のたわみに関する研究：第2報，種々の歯形に対するたわみ計算 ［J］. 日本機械学會論文集：c編 ， 1980 ， 46 （ 406 ）： 649 - 659 .
程乃士 ， 刘温 . 用平面弹性理论的复变函数解法精确确定直齿轮轮齿的挠度 ［J］. 应用数学和力学 ， 1985 ， 6 （ 7 ）： 619 - 632 .
CHENG Naishi ， LIU Wen . Pinpoint calculation of tooth deflection on spur gear by means of the method of complex variables in plane elasticity ［J］. Applied Mathematics and Mechanics ， 1985 ， 6 （ 7 ）： 619 - 632 . （In Chinese）
李润方 ， 王建军 . 齿轮系统动力学——振动、冲击、噪声 ［M］. 北京 ： 科学出版社 ， 1997 ： 21 - 27 .
LI Runfang ， WANG Jianjun . Dynamic of gear system— vibration， impact and noise ［M］. Beijing ： Science Press ， 1997 ： 21 - 27 . （In Chinese）
WEBER C . Zuschriften an den herausgeber ［J］. Zeitschrift Angewandte Mathematik und Mechanik ， 1949 ， 29 （ 7/8 ）： 256 .
WANG J ， HOWARD I . The torsional stiffness of involute spur gears ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science ， 2004 ， 218 （ 1 ）： 131 - 142 .
ZHAN J X ， FARD M ， JAZAR R . A CAD-FEM-QSA integration technique for determining the time-varying meshing stiffness of gear pairs ［J］. Measurement ， 2017 ， 100 ： 139 - 149 .
罗立风 ， 陈谌闻 . 大重合度直齿轮刚度的测量研究与边界元计算 ［J］. 齿轮 ， 1991 ， 15 （ 2 ）： 5 - 10 .
LUO Lifeng ， CHEN Chenwen . Measurement of stiffness of spur gear with large coincidence and boundary element calculation ［J］. Gear Journal ， 1991 ， 15 （ 2 ）： 5 - 10 . （In Chinese）
SIMON V . Load and stress distributions in spur and helical gears ［J］. Journal of Mechanisms，Transmissions，and Automation in Design ， 1988 ， 110 （ 2 ）： 197 - 202 .
罗立凤 . 单圆弧齿轮的啮合刚度接触迹间载荷分配系数 K 1 ［J］. 上海交通大学学报 ， 1994 ， 28 （ 6 ）： 136 - 141 .
LUO Lifeng . Meshing stiffness of W-N gear and its coefficient of load’s distribution among contact loci ［J］. Journal of Shanghai Jiao Tong University ， 1994 ， 28 （ 6 ）： 136 - 141 . （In Chinese）
王家梁 ， 马德军 ， 李若亭 ， 等 . 谐波齿轮传动扭转刚度的实验研究 ［J］. 机械工程师 ， 2011 （ 12 ）： 21 - 22 .
WANG Jialiang ， MA Dejun ， LI Ruoting ， et al . Experimental research on torsional rigidity of harmonic gear drive ［J］. Mechanical Engineer ， 2011 （ 12 ）： 21 - 22 . （In Chinese）
周浩 ， 杨大炼 ， 蒋玲莉 ， 等 . 几种典型齿轮时变啮合刚度计算方法对比 ［J］. 湖南科技大学学报（自然科学版） ， 2021 ， 36 （ 4 ）： 62 - 70 .
ZHOU Hao ， YANG Dalian ， JIANG Lingli ， et al . A comparation of several typical gear mesh stiffness calculation methods ［J］. Journal of Hunan University of Science and Technology （Natural Science Edition） ， 2021 ， 36 （ 4 ）： 62 - 70 . （In Chinese）
CORNELL R W . Compliance and stress sensitivity of spur gear teeth ［J］. Journal of Mechanical Design ， 1981 ， 103 （ 2 ）： 447 - 459 .
LI S ， KAHRAMAN A . A spur gear mesh interface damping model based on elastohydrodynamic contact behaviour ［J］. International Journal of Powertrains ， 2011 ， 1 （ 1 ）： 4 - 21 .
AMABILI M ， RIVOLA A . Dynamic analysis of spur gear pairs： steady-state response and stability of the sdof model with time-varying meshing damping ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing ， 1997 ， 11 （ 3 ）： 375 - 390 .
黄开胜 ， 伍辉 . 基于改进石川法的直齿轮时变啮合刚度计算分析 ［J］. 技术与市场 ， 2023 ， 30 （ 8 ）： 80 - 83 .
HUANG Kaisheng ， WU Hui . Calculation and analysis of time-varying meshing stiffness for spur gears based on the improved Ishikawa method ［J］. Technology and Market ， 2023 ， 30 （ 8 ）： 80 - 83 . （In Chinese）
付昆昆 ， 郑百林 ， 石玉权 . 基于接触有限元法的齿轮多齿时变啮合刚度数值分析 ［J］. 计算机辅助工程 ， 2012 ， 21 （ 5 ）： 65 - 68 .
FU Kunkun ， ZHENG Bailin ， SHI Yuquan . Numerical analysis of multi-tooth time-varying meshing stiffness of gear based on contact finite element method ［J］. Computer Aided Engineering ， 2012 ， 21 （ 5 ）： 65 - 68 . （In Chinese）
常乐浩 ， 刘更 ， 郑雅萍 ， 等 . 一种基于有限元法和弹性接触理论的齿轮啮合刚度改进算法 ［J］. 航空动力学报 ， 2014 ， 29 （ 3 ）： 682 - 688 .
CHANG Lehao ， LIU Geng ， ZHENG Yaping ， et al . A modified method for determining mesh stiffness of gears based on finite element method and elastic contact theory ［J］. Journal of Aerospace Power ， 2014 ， 29 （ 3 ）： 682 - 688 . （In Chinese）
TSUHA N A H ， CAVALCA K L . Finite line contact stiffness under elastohydrodynamic lubrication considering linear and nonlinear force models ［J］. Tribology International ， 2020 ， 146 ： 106219 .
夏伯乾 ， 张英豪 ， 张泽斌 . 基于弹流摩擦副刚度的直齿轮修形研究 ［J］. 机械传动 ， 2023 ， 47 （ 1 ）： 17 - 26 .
XIA Boqian ， ZHANG Yinghao ， ZHANG Zebin . Research on spur gear profile modification based on stiffness of the elastohydro- dynamic lubrication friction pair ［J］. Journal of Mechanical Transmission ， 2023 ， 47 （ 1 ）： 17 - 26 . （In Chinese）
陈作炳 ， 刘志善 . 直齿轮刚度分析和计算 ［J］. 齿轮 ， 1987 （ 1 ）： 11 - 14 .
CHEN Zuobing ， LIU Zhishan . Stiffness analysis and calculation of spur gear ［J］. Gear Journal ， 1987 （ 1 ）： 11 - 14 . （In Chinese）
GUILBAULT R ， LALONDE S ， THOMAS M . Nonlinear damping calculation in cylindrical gear dynamic modeling ［J］. Journal of Sound and Vibration ， 2012 ， 331 （ 9 ）： 2110 - 2128 .
ANKOUNI M ， LUBRECHT T ， VELEX P . Modelling of damping in lubricated line contacts—applications to spur gear dynamic simulations ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science ， 2016 ， 230 （ 7/8 ）： 1222 - 1232 .
XIAO Z L ， ZHOU C J ， CHEN S Y ， et al . Effects of oil film stiffness and damping on spur gear dynamics ［J］. Nonlinear Dynamics ， 2019 ， 96 （ 1 ）： 145 - 159 .
ANKOUNI M ， LUBRECHT T ， VELEX P . Numerical simulation of damping in EHL line contacts ［C］// International Gear Conference 2014：26th-28th August 2014，Lyon . Amsterdam ： Elsevier ， 2014 ： 1020 - 1028 .
ZHOU C J ， XIAO Z L ， CHEN S Y ， et al . Normal and tangential oil film stiffness of modified spur gear with non-Newtonian elastohydrodynamic lubrication ［J］. Tribology International ， 2017 ， 109 ： 319 - 327 .
ZHOU C J ， XIAO Z L . Stiffness and damping models for the oil film in line contact elastohydrodynamic lubrication and applications in the gear drive ［J］. Applied Mathematical Modelling ， 2018 ， 61 ： 634 - 649 .
LI Z F ， ZHU C C ， LIU H J ， et al . Mesh stiffness and nonlinear dynamic response of a spur gear pair considering tribo-dynamic effect ［J］. Mechanism and Machine Theory ， 2020 ， 153 ： 103989 .
周文广 . 弹性流体动力润滑对圆柱齿轮动力学影响的研究 ［D］. 南京 ： 南京航空航天大学 ， 2022 ： 1 - 78 .
ZHOU Wenguang . Research on the influence of elastohydro-dynamic lubrication on cylindrical gear dynamics ［D］. Nanjing ： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ， 2022 ： 1 - 78 . （In Chinese）
HUANG W K ， MA H ， ZHAO Z F ， et al . An iterative model for mesh stiffness of spur gears considering slice coupling under elastohydrodynamic lubrication ［J］. Journal of Central South University ， 2023 ， 30 （ 10 ）： 3414 - 3434 .
勾涛 ， 曹莉 . 不同工况下弹流润滑与齿轮动力学耦合研究 ［J］. 机床与液压 ， 2023 ， 51 （ 16 ）： 37 - 44 .
GOU Tao ， CAO Li . Research on coupling of elastohydrodynamic lubrication and gear dynamics under different working conditions ［J］. Machine Tool & Hydraulics ， 2023 ， 51 （ 16 ）： 37 - 44 . （In Chinese）
WIJNANT Y H . Contact dynamics in the field of elastohydrodynamic lubrication ［D］. Enschede ： University of Twente ， 1998 ： 1 - 199 .
张园园 . 直齿轮弹流润滑接触的刚度与阻尼研究 ［D］. 重庆 ： 重庆大学 ， 2016 ： 1 - 89 .
ZHANG Yuanyuan . The study of contact stiffness and damping of an EHL lubricated spur gear pair ［D］. Chongqing ： Chongqing University ， 2016 ： 1 - 89 . （In Chinese）
高磊 . 线接触弹流摩擦副的动特性研究 ［D］. 郑州 ： 郑州大学 ， 2020 ： 1 - 70 .
GAO Lei . Research on dynamic characteristics of line contact EHL friction pair ［D］. Zhengzhou ： Zhengzhou University ， 2020 ： 1 - 70 . （In Chinese）
日本机械学会 技术资料《齿轮强度设计资料》出版分科会 . 齿轮强度设计资料 ［M］. 李茹贞，赵清慧，译. 北京 ： 机械工业出版社 ， 1984 ： 30 - 32 .
Publishing Subcommittee for the Technical Document Gear Strength Design Data，Japanese Mechanical Society . Gear strength design data ［M］. LI Ruzhen，ZHAO Qinghui，Jr. Beijing ： China Machine Press ， 1984 ： 30 - 32 . （In Chinese）
刘雷 ， 倪佳乐 ， 江吴宏 . 考虑时变效应的等相对曲率齿轮动力学分析 ［J］. 机械传动 ， 2022 ， 46 （ 11 ）： 10 - 15 .
LIU Lei ， NI Jiale ， JIANG Wuhong . Dynamics analysis of gears with constant relative curvature considering time-varying effect ［J］. Journal of Mechanical Transmission ， 2022 ， 46 （ 11 ）： 10 - 15 . （In Chinese）
高志强 ， 王双琦 ， 席云鹏 ， 等 . 介观双粗糙弹塑性流体动力润滑界面法向接触刚度模型 ［J］. 摩擦学学报 ， 2022 ， 42 （ 4 ）： 657 - 668 .
GAO Zhiqiang ， WANG Shuangqi ， XI Yunpeng ， et al . Model of normal contact stiffness of mesoscopic double rough elastoplastic hydrodynamic lubrication interface ［J］. Tribology ， 2022 ， 42 （ 4 ）： 657 - 668 . （In Chinese）
LIU F H ， THEODOSSIADES S ， BERGMAN L A ， et al . Analytical characterization of damping in gear teeth dynamics under hydrodynamic conditions ［J］. Mechanism and Machine Theory ， 2015 ， 94 ： 141 - 147 .
ALI N J ， GARCÍA J M . Experimental studies on the dynamic characteristics of rolling element bearings ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part J：Journal of Engineering Tribology ， 2010 ， 224 （ 7 ）： 659 - 666 .
0
浏览量
0
下载量
0
CSCD
- 网络PDF下载
- BibTeX下载
- Endnote下载
- RefMan 下载
- NoteExpress下载
- NoteFirst下载
关联资源
相关文章
相关作者
相关机构
- 技术支持由北京北大方正电子有限公司提供 豫ICP备05013835号-4
京公网安备11010802024621 - 本系统建议在Chrome、 IE9+ 以上版本浏览器阅读本站内容，360浏览器请切换至极速模式
- Cookies帮助我们提供服务并提供个性化体验。使用本网站，即表示您同意我们使用Cookies