基于改进傅里叶级数的薄板结构自由振动特性研究

吴宝宁; 刘放; 董蓉; 聂少卿; 刘亚飞

doi:10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.008

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基于改进傅里叶级数的薄板结构自由振动特性研究

·振动·噪声·监测·诊断· | 更新时间：2025-06-09

- 基于改进傅里叶级数的薄板结构自由振动特性研究
- RESEARCH ON FREE VIBRATION CHARACTERISTICS OF THIN PLATE STRUCTURES BASED ON IMPROVED FOURIER SERIES
- 机械强度 2025年47卷第6期页码：66-71
- 作者机构：
  
  1.西南交通大学机械工程学院，成都 610031
  2.西南交通大学唐山研究院，唐山 063000
- 作者简介：
  
  吴宝宁，男，2001年生，四川巴中人，硕士研究生；主要研究方向为结构振动与动力学控制；E-mail：2022210418@my.swjtu.edu.cn。
  刘放（通信作者），男，1974年生，四川眉山人，博士，副教授，硕士研究生导师；主要研究方向为智能装备优化设计、动力学控制；E-mail：liufang@swjtu.edu.cn。
- 基金信息：
- DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.008
  中图分类号： U661.4
- 收稿日期：2023-09-26，
  
  纸质出版日期：2025-06-15
- 稿件说明：
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吴宝宁，刘放，董蓉，等.基于改进傅里叶级数的薄板结构自由振动特性研究［J］. 机械强度，2025，47（6）：66-71.

WU Baoning，LIU Fang，DONG Rong，et al. Research on free vibration characteristics of thin plate structures based on improved Fourier series［J］. Journal of Mechanical Strength，2025，47（6）：66-71.
吴宝宁，刘放，董蓉，等.基于改进傅里叶级数的薄板结构自由振动特性研究［J］. 机械强度，2025，47（6）：66-71. DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.008.

WU Baoning，LIU Fang，DONG Rong，et al. Research on free vibration characteristics of thin plate structures based on improved Fourier series［J］. Journal of Mechanical Strength，2025，47（6）：66-71. DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.008.

摘要

针对在任意边界条件下矩形薄板的结构振动建模和特性分析问题，提出了一种改进的傅里叶级数法。基于Rayleigh-Ritz法，将薄板振动位移容许函数表示为双傅里叶余弦级数函数和辅助级数函数的线性组合，有效避免了传统傅里叶级数在边界处可能存在的不连续或奇异问题。首先，利用Hamilton能量变分原理建立了薄板振动模型的变分方程，计算得到方程内各项能量表达式并代入位移容许函数。其次，对其中的未知傅里叶系数进行变分求解得到模型的矩阵方程，通过数值计算方法求解矩阵方程得到薄板自由振动频率和特征向量。最后，以经典边界条件和弹性边界条件为典型算例进行了计算分析，并与有限元仿真结果及已有文献对比验证了所提方法的计算高效性、准确性。另外，讨论了薄板长宽比和约束弹簧刚度系数对薄板振动特性的影响。

Abstract

Aiming at the problem of structural vibration modeling and characteristic analysis of rectangular sheets under arbitrary boundary conditions

an improved Fourier series method was proposed.Based on the Rayleigh-Ritz method

the allowable function of vibration displacement of thin plates was expressed as a linear combination of double Fourier cosine series function and auxiliary series function

which effectively avoided the possible discontinuities or singularities of the traditional Fourier series at the boundary. Firstly

the variational equation of the sheet vibration model was established by using the Hamilton energy variational principle

and the energy expressions in the equation were calculated and the displacement tolerance function was brought in. Secondly

the variational solution of the unknown Fourier coefficient was carried out to obtain the matrix equation of the model. The matrix equation was solved by numerical calculation method to obtain the free vibration frequency and eigenvector of the thin plate. Finally

the classical boundary conditions and elastic boundary conditions were used as examples to calculate and analyze. The calculation efficiency and accuracy of the proposed method were verified by comparison with the results of finite element simulation and existing literature. Additionally

the influence of the aspect ratio and constrained the spring stiffness coefficient on the vibration characteristics of the thin plate was discussed.

关键词

Keywords

references

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